Motorola Moto G — WI-FI activo pero sin salida a internet

Hola, antes que nada pido disculpas si el tema fue contestado previamente o está posteado en un lugar indebido...
Les comento mi inquietud: el celular se busca por defecto una red wi-fi "conocida" y en caso de no encontrar alguna, se conecta al plan de datos... Pero en caso de encontrar una red wi-fi "conocida" se conecta pero no verifica si tiene acceso a internet... Ej: la red wi-fi de mi casa se llama "casa", mi celular se conecta a "casa" pero mi proveedor de internet (vamos a poner fibertel) está caido. El celular se conecta a la red "casa" pero queda sin internet el celular ya que no verifica si la red "casa" cuenta con salida a internet, para así, en caso de no tener salida a internet busque otra red wi-fi o se conecte a internet por medio del plan de datos que me brinda mi compañía de telefonía celular...
¿Esto se debe a que debo habilitar alguna opción o a una falencia (bug) del sistema?
Desde ya, muchas gracias!!

Mario, lo que deseo es no hacerlo yo, sino que el sistema lo haga automaticamente... Tenía un Nokia N95 (symbian) que una vez que se conectaba al wi-fi verificaba si tenía conexión a internet y en caso de no tener acceso a internet, pasaba a utilizar el plan de datos automaticamente... Lo cual uno es quien decide si desea utilizar el plan de datos (que me parece perfecto)... El problema del proveedor de wi-fi es independiente del funcionamiento del sistema... Lo que planteo es que eso es una falla de los diseñadores y que estaría bueno que lo solucionen porque si el celular se conecta al wi-fi, pero no tiene salida a internet, el celular queda "incomunicado con la nube" y ninguna de las app (que la mayoría requieren el acceso a internet) funcionan

Agradecería que me avises si sabes algo al respecto... Ya que en mi ignorancia del tema, busqué si había alguna opción que habilite tal función pero no encontré... Gracias!