Samsung Galaxy S4 — Ayuda! Mi Galaxy S4 no apaga!!!

Desde hace un par de días mi celular ha actuado raro: se calienta mucho, algunas aplicaciones no abren, no lo puedo conectar ni a un pc ni a un mac, se descarga MUY rápido y lo más grave es que cuando lo apago o reinicio, NO SE APAGA-! es muy raro, realmente... y ya no sé qué más hacer, no lo puedo restaurar aun porque tengo info en el celular que tengo que pasar al PC antes pero tampoco me deja conectarlo... Estoy muy preocupado. Agradecería cualquier consejo. Gracias.

Hola. Muchas gracias por tu ayuda.

La verdad no pude dar más espera y tuve que hacer el recovery a versión de fábrica, perdí algunos datos.

Aun tengo el problema de que no apaga el celular, pero al menos ya no se recalienta ni se descarga a gran velocidad.

No, el botón responde perfectamente. No sé como explicarlo...

Oprimo el botón, me da las opciones (modo avión, reiniciar, apagar..."), le doy apagar, me dice "el teléfono se apagará", doy aceptar, sale la animación que siempre sale cuando lo apago, pero ahí se queda, con la animación esa ahí estática... he probado hasta dejarlo 30 minutos así y no apaga a menos que yo le quite la batería

Muchas gracias por tu atención y tu ayuda