Samsung Galaxy S3 — Ayuda con problema de mail no se puede conectar al servidor en Galaxy S3

Buenas. Es mi primera vez postenado en esta área porque hasta ahora no tenía ningún celular con Android. Recientemente he cambiado mi Blackberry por un Samsung Galaxy S3 pero estoy experimentando algunos problemas y querría saber si alguno puede ayudarme:

1- Problema con mail. De principio sincronicé todos mis mails y me llegaron perfecto, pero ahora me salen carteles de "no se puede conectar al servidor" en las cuentas. Tengo varias cuentas, en hotmail, gmail y @misdominios.
2- Otra cosa que no he podido lograr es que si elimino poder eliminar de la cuenta también. Es decir, en el BB cuando quería borrar un mail me preguntaba que si del cel, de la casilla o de todo. Acaso en android no se puede hacer eso? Era muy útil. Porque hay mails que no me interesa tener en el cel pero si en mi cuetna.

En el manual no dice nada sobre este tema.


Desde ya muchas gracias.
Saludos.