Sony Xperia T — Xperia T - Reinicio - SIMCARD

Mi Xperia T comenzó recientemente a apagarse con la bateria en 50% y sólo arrancaba nuevamente al conectarlo al cargador de pared. El problema se hizo cada vez más frecuente hasta que lo hace hasta en 96% de carga.
Estos síntomas parecerían indicar que el problema radica en la batería, PERO al extraerle la SIMCARD el problema no aparece. En esta situación (sin la SIMCARD), el aparato funciona perfectamente en todo lo que se puede hacer por WiFi, inclusive hasta consumir la batería SIN APAGARSE NI REINICIARSE. Ya cambié la SIMCARD por una nueva y el problema persiste.
¿Alguien en el foro ha logrado superar una problema similar?
Este aparato aunque nuevo, no está cubierto por garantía porque lo compré en USA y yo habito en Venezuela.