problema

por ir probando
por casualidad en ajustes le has dicho que
cuando apague la pantalla se detengan las app.
o que paren todas las app cuando salgas.
estas cosas suelen estar en
ajustes pantalla
ajustes batería en la parte de ahorro de energía.
ajustes opciones del desarrollador.

otra cosita tienes instalado algún taskiller esto lo hacen de forma automática unas veces con la escusa de liberar recursos.
o en algunas app para ahorrar batería.
o incluso app de limpieza como el clean master, lo hace desde el menú de la app en ajustes la gente suele con mucha frecuencia activar la opción de detener las app cuando la pantalla esta apagada siendo este el motivo por el cual el teléfono queda desconectado hasta que vuelvan a activar la pantalla momento en el cual se sorprenden por que reciben mensajes de todo tipo como puede ser whatsapp correo o cualquier otro que se suponía conectado.
quizás sea esto mismo te esta sucediendo a ti.