No puedo acceder a la carpeta data

Gran problema con la carpeta data de mi samsung galaxy core
Hola, amigos de androidpit, aquí os vengo a contar un problema gordo, gordo que tengo con mi samsung galaxy core. Es algo inexplicaple como insólito. Resulta que tenía poca batería y se apagó el móvil, como otras veces me ha pasado. Dio, también la casualidad que al poco de apagarse se me cayó al suelo pero no pasó nada pues lo pude encender y de pronto, oh! qué ha pasado? Habían desaparecido todas las aplicaciones descargadas que se instalan en data/app, y me salta este aviso: "Google play services error,Install/Update/Enable Google Play services. Requested by com.google.android.apps.plus 'Bueno', pensé, lo arreglaré. Yo toda chula empecé a investigar. No podía descargarme nada del play store pues no tenía la aplicación, entonces lo que hice fue descargarme dicha aplicación desde el navegador. Todo perfecto y cuando intentaba reinstalarlo se me reiniciaba el móvil. Con cualquier cosa que quería instalar me pasaba siempre lo mismo. Ya no me detecta el móvil como rooteado, porque conectando el cable con el ordenador y metiéndome en un programa de windows que se llama Android Comander para poder ver las carpetas ocultas de android cuando quiero meterme en data, no se ve nada. Si intento meter una aplicación desde el ordenador a system/app (estas apps del sistema sí se pueden ver) me dice el programita que no tengo permisos root. He intentado rootearlo de nuevo, tanto desde el ordenador, cómo del móvil y cómo siempre se me reinicia, es como si no quisiera que ninguna app quiera instalarse en data/apps, como si estuviera deshabilitada, bloqueada. En fin, el caso es que las apps existen porque cuando me meto en administrar aplicaciones y en almacenamiento del dispositivo se ven, pero el caso es que se ven como inactivas o deshabilitadas, o desactivadas y todos con los mismos iconos grises y con los nombres reales de la apk, ejm com.facebook.lite en vez de Facebook Lite. Sé que la opción más fácil sería restaurarlo de fábrica, pero ahí es donde está la cosa, que no quiero hacerlo porque perdería muchísimos datos que tengo en algunas apps que para mí me resultan importantes. El miedo que me dá es que la partición data se haya dañado, porque no creo que por apagarse el móvil al agotarse la batería haya sido la causa y lo de que se me cayó al rato, por una caída esa partición se puede perder?
Espero que hayáis comprendido todo lo explicado, porque tiene tarea la cosa.De qué me ha servido hacer copias de seguridad con titanium backups si ya ni siquiera puedo acceder a eso?
Espero que esto se solucione. A ver si alguien me puede echar un cablecillo, por fa, porque ahora utilizo el móvil como uno convencional, como télefono y los mensajes a través de sms. Menos mal que no se me han perdido las fotos, ni los contactos, porque si no ya no sé que hubiera pasado.
Deseo solución a esto para que todo vuelva a funcionar bien.
Gracias por adelantado!!!! Kupita