Hay alguna manera de limitar la navegacion por internet

lo mejor que se podría hacer es enseñarle y hacerle entender que eso no esta bien, y que que sigue por ese camino no le dejaras el móvil (úsalo como premio ...), si esto no funciona, lo único que puedes hacer es proteger con contraseña las app que no quieras que use

Comparto plenamente lo que dice Iñaki, pero también entiendo que la mejor enseñanza es el ejemplo con hechos y no con palabras.

Por otra parte hay muchas formas de impedir que un dispositivo se conecte a internet. La más difícil de sortear es mediante la configuración del router, cortando el acceso wifi mediante el botón físico del dispositivo en cuestión, cada modelo lo tiene en diferentes lugares. Hay otras formas más complejas y difíciles de implementar, como la que comenta Iñaki, pero veremos si te funciona esto...